Los físicos crean materia a partir de la luz para encontrar singularidades cuánticas

Experimentos que imitan materiales sólidos con ondas de luz revelan la base cuántica de efectos físicos exóticos

Muchos materiales aparentemente mundanos, como el acero inoxidable de los refrigeradores o el cuarzo de una encimera, albergan una física fascinante en su interior. Estos materiales son cristales, lo que en física significa que están hechos de patrones repetitivos altamente ordenados de átomos espaciados regularmente llamados redes atómicas. La forma en que los electrones se mueven a través de una red, saltando de átomo en átomo, determina muchas de las propiedades de un sólido, como su color, transparencia y capacidad para conducir el calor y la electricidad. Por ejemplo, los metales son brillantes porque contienen muchos electrones libres que pueden absorber la luz y luego volver a emitir la mayor parte, lo que hace que sus superficies brillen.

En ciertos cristales, el comportamiento de los electrones puede crear propiedades mucho más exóticas. La forma en que los electrones se mueven dentro del grafeno, un cristal hecho de átomos de carbono dispuestos en una red hexagonal, produce una versión extrema de un efecto cuántico llamado túnel, mediante el cual las partículas pueden atravesar barreras de energía que, según la física clásica, deberían bloquearlas. El grafeno también exhibe un fenómeno llamado efecto Hall cuántico: la cantidad de electricidad que conduce aumenta en pasos específicos cuyo tamaño depende de dos constantes fundamentales del universo. Este tipo de propiedades hacen que el grafeno sea intrínsecamente interesante y potencialmente útil en aplicaciones que van desde una mejor electrónica y almacenamiento de energía hasta dispositivos biomédicos mejorados.

A mí y a otros físicos nos gustaría entender qué sucede dentro del grafeno a nivel atómico, pero es difícil observar la acción a esta escala con la tecnología actual. Los electrones se mueven demasiado rápido para que podamos capturar los detalles que queremos ver. Sin embargo, hemos encontrado una forma inteligente de sortear esta limitación, haciendo materia a partir de la luz. En lugar de la red atómica, usamos ondas de luz para crear lo que llamamos una red óptica. Nuestra red óptica tiene exactamente la misma geometría que la red atómica. En un experimento reciente, por ejemplo, mi equipo y yo creamos una versión óptica de grafeno con la misma estructura reticular de panal que la de carbono estándar. En nuestro sistema, hacemos que los átomos fríos salten alrededor de una red de luz brillante y tenue, al igual que los electrones saltan alrededor de los átomos de carbono en el grafeno.

Con átomos fríos en una red óptica, podemos ampliar el sistema y ralentizar el proceso de salto lo suficiente como para ver las partículas saltando y hacer mediciones del proceso. Nuestro sistema no es una emulación perfecta del grafeno, pero para comprender los fenómenos que nos interesan, es igual de bueno. Incluso podemos estudiar la física de redes de formas que son imposibles en los cristales de estado sólido. Nuestros experimentos revelaron propiedades especiales de nuestro material sintético que están directamente relacionadas con la extraña física que se manifiesta en el grafeno.

Los fenómenos cristalinos que investigamos son el resultado de la forma en que la mecánica cuántica limita el movimiento de las partículas ondulatorias. Después de todo, aunque los electrones en un cristal tienen masa, son tanto partículas como ondas (lo mismo ocurre con nuestros átomos ultrafríos). En un cristal sólido, estos límites restringen un solo electrón en un solo átomo a un solo valor de energía para cada patrón de movimiento posible (llamado estado cuántico). Todas las demás cantidades de energía están prohibidas. Los diferentes estados tienen valores de energía separados y distintos, discretos. Pero un trozo de cristal sólido del tamaño de una uva normalmente contiene más átomos (alrededor de 1023) que granos de arena hay en la Tierra. Las interacciones entre estos átomos y los electrones hacen que los valores discretos de energía permitidos se extiendan y difuminen en rangos permitidos de energía llamados bandas. Visualizar la estructura de la banda de energía de un material puede revelar inmediatamente algo sobre las propiedades de ese material.

Por ejemplo, un gráfico de la estructura de bandas del cristal de silicio, un material común que se usa para fabricar celdas solares en los techos, muestra un rango de energía prohibido, también conocido como banda prohibida, que tiene un ancho de 1,1 electronvoltios. Si los electrones pueden saltar de estados con energías por debajo de este espacio a estados con energías por encima del espacio, pueden fluir a través del cristal. Afortunadamente para la humanidad, la banda prohibida de este abundante material se superpone bien con las longitudes de onda presentes en la luz solar. A medida que el cristal de silicio absorbe la luz solar, los electrones comienzan a fluir a través de él, lo que permite que los paneles solares conviertan la luz en electricidad utilizable.

La estructura de bandas de ciertos cristales define una clase de materiales conocidos como topológicos. En matemáticas, la topología describe cómo se pueden transformar las formas sin alterarlas fundamentalmente. "Transformación" en este contexto significa deformar una forma, doblarla o estirarla, sin crear ni destruir ningún tipo de agujero. Por lo tanto, la topología distingue pelotas de béisbol, bagels de sésamo y botones de camisa basándose únicamente en la cantidad de agujeros en cada objeto.

Los materiales topológicos tienen propiedades topológicas ocultas en su estructura de bandas que, de manera similar, permiten algún tipo de transformación mientras conservan algo esencial. Estas propiedades topológicas pueden conducir a efectos medibles. Por ejemplo, algunos materiales topológicos permiten que los electrones fluyan solo alrededor de sus bordes y no a través de su interior. No importa cómo deformes el material, la corriente seguirá fluyendo solo a lo largo de su superficie.

Me he interesado particularmente en ciertos tipos de material topológico: aquellos que son bidimensionales. Puede sonar extraño que existan materiales 2-D en nuestro mundo 3-D. Incluso una sola hoja de papel de impresora estándar, de aproximadamente 0,004 pulgadas de grosor, no es verdaderamente 2-D: su dimensión más delgada sigue siendo de casi un millón de átomos de grosor. Ahora imagine eliminar la mayoría de esos átomos hasta que solo quede una sola capa de ellos; esta capa es un material 2-D. En un cristal 2-D, los átomos y los electrones están confinados a este plano porque salir de él significaría salir del material por completo.

El grafeno es un ejemplo de un material topológico 2-D. Para mí, lo más intrigante del grafeno es que su estructura de bandas contiene puntos especiales conocidos como puntos de Dirac. Estas son posiciones donde dos bandas de energía toman el mismo valor, lo que significa que en estos puntos los electrones pueden saltar fácilmente de una banda de energía a otra. Una forma de entender los puntos de Dirac es estudiar un gráfico de la energía de diferentes bandas frente al momento de un electrón, una propiedad asociada con la energía cinética de la partícula. Dichos gráficos muestran cómo cambia la energía de un electrón con su movimiento, dándonos una prueba directa de la física que nos interesa. En estos gráficos, un punto de Dirac parece un lugar donde se tocan dos bandas de energía; en este punto son iguales, pero lejos de este punto, la brecha entre las bandas crece linealmente. Los puntos de Dirac del grafeno y la topología asociada están conectados con la capacidad de este material para mostrar una forma del efecto Hall cuántico que es único incluso entre los materiales 2-D (el efecto Hall cuántico medio entero) y el tipo especial de túnel posible dentro de él.

Para comprender lo que les sucede a los electrones en los puntos de Dirac, debemos observarlos de cerca. Nuestros experimentos de red óptica son la manera perfecta de hacer esto. Ofrecen una réplica altamente controlable del material que podemos manipular de forma única en un laboratorio. Como sustitutos de los electrones, utilizamos átomos de rubidio ultrafríos enfriados a temperaturas aproximadamente 10 millones de veces más frías que el espacio exterior. Y para simular la red de grafeno, recurrimos a la luz.

La luz es tanto una partícula como una onda, lo que significa que las ondas de luz pueden interferir entre sí, ya sea amplificando o cancelando otras ondas dependiendo de cómo estén alineadas. Usamos la interferencia de la luz láser para crear patrones de puntos brillantes y oscuros, que se convierten en la red. Así como los electrones en el grafeno real son atraídos por ciertas áreas cargadas positivamente de un hexágono de carbono, podemos organizar nuestras redes ópticas para que los átomos ultrafríos sean atraídos o repelidos por puntos análogos en ellos, dependiendo de la longitud de onda de la luz láser que usamos. La luz con la energía adecuada (luz resonante) que cae sobre un átomo puede cambiar el estado y la energía de un electrón dentro de él, impartiendo fuerzas al átomo. Por lo general, usamos redes ópticas "desafinadas para el rojo", lo que significa que la luz láser en la red tiene una longitud de onda que es más larga que la longitud de onda de la luz resonante. El resultado es que los átomos de rubidio sienten una atracción por los puntos brillantes dispuestos en un patrón hexagonal.

Ahora tenemos los ingredientes básicos para un cristal artificial. Los científicos imaginaron por primera vez estos átomos ultrafríos en redes ópticas a fines de la década de 1990 y los construyeron a principios de la década de 2000. El espacio entre los puntos de la red de estos cristales artificiales es de cientos de nanómetros en lugar de las fracciones de un nanómetro que separan los átomos en un cristal sólido. Esta mayor distancia significa que los cristales artificiales son efectivamente versiones ampliadas de los reales, y el proceso de salto de los átomos dentro de ellos es mucho más lento, lo que nos permite visualizar directamente los movimientos de los átomos ultrafríos. Además, podemos manipular estos átomos de formas que no son posibles con los electrones.

Fui investigador postdoctoral en el grupo de Física Atómica Ultrafría en la Universidad de California, Berkeley, de 2019 a 2022. El laboratorio allí tiene dos mesas especiales (aproximadamente un metro de ancho por dos metros y medio de largo por 0,3 metros de alto), cada una pesando aproximadamente una tonelada métrica y flotando sobre patas neumáticas que amortiguan las vibraciones. Encima de cada mesa se encuentran cientos de componentes ópticos: espejos, lentes, detectores de luz y más. Una mesa es responsable de producir luz láser para atrapar, enfriar y formar imágenes de átomos de rubidio. La otra mesa contiene una cámara de vacío "ultraalta" hecha de acero con una presión de vacío menor que la de la órbita terrestre baja, junto con cientos de componentes ópticos más.

La cámara de vacío tiene múltiples compartimentos secuenciales con diferentes trabajos. En el primer compartimento, calentamos un trozo de rubidio metálico de cinco gramos a más de 100 grados centígrados, lo que hace que emita un vapor de átomos de rubidio. El vapor sale disparado hacia el siguiente compartimento como el agua que sale de una manguera. En el segundo compartimento, usamos campos magnéticos y luz láser para reducir la velocidad del vapor. El vapor lento luego fluye hacia otro compartimento: una trampa magneto-óptica, donde es capturado por una disposición de campos magnéticos y luz láser. Las cámaras infrarrojas monitorean los átomos atrapados, que aparecen en nuestra pantalla de visualización como una bola brillante. En este punto, los átomos están más fríos que el helio líquido.

Luego movemos la nube fría de átomos de rubidio a la cámara final, hecha completamente de cuarzo. Allí proyectamos luz láser y microondas sobre la nube, lo que hace que los átomos más cálidos se evaporen. Este paso hace que el rubidio pase de un gas normal a una fase exótica de la materia llamada condensado de Bose-Einstein (BEC). En un BEC, la mecánica cuántica permite que los átomos se deslocalicen, se extiendan y se superpongan entre sí para que todos los átomos del condensado actúen al unísono. La temperatura de los átomos en el BEC es inferior a 100 nanokelvins, mil millones de veces más fría que el nitrógeno líquido.

En este punto, hacemos brillar tres rayos láser separados por 120 grados en la celda de cuarzo (su forma forma aproximadamente la letra Y). En la intersección de los tres haces, los láseres interfieren entre sí y producen una red óptica bidimensional que parece un patrón de panal de puntos brillantes y oscuros. Luego movemos la red óptica para que se superponga con el BEC. La red tiene mucho espacio para que los átomos salten, a pesar de que se extiende sobre una región tan ancha como un cabello humano. Finalmente, recopilamos y analizamos imágenes de los átomos después de que el BEC haya pasado algún tiempo en la red óptica. Tan complejo como es, pasamos por todo este proceso una vez cada 40 segundos más o menos. Incluso después de años de trabajar en este experimento, cuando lo veo desarrollarse, pienso para mis adentros: "¡Guau, esto es increíble!".

Al igual que el grafeno real, nuestro cristal artificial tiene puntos de Dirac en su estructura de bandas. Para entender por qué estos puntos son topológicamente significativos, volvamos a nuestro gráfico de energía versus cantidad de movimiento, pero esta vez veámoslo desde arriba para ver la cantidad de movimiento trazada en dos direcciones: derecha e izquierda, y arriba y abajo. Imagine que el estado cuántico del BEC en la red óptica está representado por una flecha hacia arriba en la posición uno (P1) y que un camino corto y recto separa P1 de un punto de Dirac en la posición dos (P2).

Para mover nuestro BEC en este gráfico hacia el punto de Dirac, necesitamos cambiar su impulso; en otras palabras, debemos moverlo en el espacio físico. Para poner el BEC en el punto de Dirac, necesitamos darle los valores de impulso precisos correspondientes a ese punto en la gráfica. Resulta que, experimentalmente, es más fácil cambiar la red óptica (cambiar su momento) y dejar el BEC como está; este movimiento nos da el mismo resultado final. Desde el punto de vista de un átomo, un BEC estacionario en una red en movimiento es lo mismo que un BEC en movimiento en una red estacionaria. Así que ajustamos la posición de la retícula, dándole efectivamente a nuestro BEC un nuevo impulso y moviéndolo en nuestra parcela.

Si ajustamos la cantidad de movimiento del BEC para que la flecha que lo representa se mueva lentamente en un camino recto desde P1 hacia P2, pero simplemente no pase por P2 (lo que significa que el BEC tiene una cantidad de movimiento ligeramente diferente a la que necesita para llegar a P2), no sucede nada: su estado cuántico no cambia. . Si comenzamos de nuevo y movemos la flecha aún más lentamente desde P1 hacia P2 en un camino cuyo final está aún más cerca, pero aún no toca, P2, el estado nuevamente no cambia.

Ahora imagine que movemos la flecha desde P1 directamente a través de P2, es decir, cambiamos el momento del BEC para que sea exactamente igual al valor en el punto de Dirac: veremos que la flecha se voltea completamente al revés. Este cambio significa que el estado cuántico de BEC saltó de su estado fundamental a su primer estado excitado.

¿Qué pasa si, en cambio, movemos la flecha de P1 a P2, pero cuando llega a P2, la obligamos a hacer un giro brusco a la izquierda o a la derecha, lo que significa que cuando el BEC llega al punto de Dirac, dejamos de darle impulso en su dirección inicial y empezar a darle impulso en una dirección perpendicular a la primera? En este caso, sucede algo especial. En lugar de saltar a un estado excitado como si hubiera pasado directamente por el punto de Dirac y en lugar de volver al estado fundamental como lo haría si le hubiéramos dado la vuelta por completo, el BEC termina en una superposición cuando sale del Dirac. punto en ángulo recto. Este es un fenómeno puramente cuántico en el que el BEC entra en un estado tanto excitado como no excitado. Para mostrar la superposición, nuestra flecha en el gráfico gira 90 grados.

Nuestro experimento fue el primero en mover un BEC a través de un punto de Dirac y luego girarlo en diferentes ángulos. Estos resultados fascinantes muestran que estos puntos, que ya parecían especiales según la estructura de bandas del grafeno, son realmente excepcionales. Y el hecho de que el resultado del BEC dependa no solo de si pasa a través de un punto de Dirac sino también de la dirección de ese movimiento muestra que en el punto en sí, el estado cuántico del BEC no se puede definir. Esto muestra que el punto de Dirac es una singularidad, un lugar donde la física es incierta.

También medimos otro patrón interesante. Si moviéramos el BEC más rápido mientras viajaba cerca, pero no a través del punto de Dirac, el punto causaría una rotación del estado cuántico del BEC que haría que el punto pareciera más grande. En otras palabras, abarcaba una gama más amplia de posibles valores de impulso que solo el valor preciso en el punto. Cuanto más lentamente movíamos el BEC, más pequeño parecía el punto de Dirac. Este comportamiento es únicamente de naturaleza mecánica cuántica. ¡La física cuántica es un viaje!

Aunque acabo de describir nuestro experimento en unos pocos párrafos, se necesitaron seis meses de trabajo para obtener resultados. Pasamos mucho tiempo desarrollando nuevas capacidades experimentales que nunca antes se habían utilizado. A menudo no estábamos seguros de si nuestro experimento funcionaría. Enfrentamos láseres rotos, un pico accidental de temperatura de 10 grados C en el laboratorio que desalineó todos los componentes ópticos (pasaron tres semanas) y un desastre cuando el aire en nuestro edificio hizo que la temperatura del laboratorio fluctuara, lo que nos impidió crear un BEC. Una gran cantidad de esfuerzo persistente nos ayudó y finalmente nos llevó a medir un fenómeno aún más emocionante que un punto de Dirac: otro tipo de singularidad.

Antes de embarcarnos en nuestro experimento, un proyecto relacionado con cristales artificiales en Alemania mostró lo que sucede cuando un BEC se mueve en una trayectoria circular alrededor de un punto de Dirac. Este equipo manipuló el impulso del BEC para que tomara valores que dibujarían un círculo en el gráfico de impulso izquierdo versus impulso ascendente y descendente. Mientras pasaba por estas transformaciones, el BEC nunca tocó el punto de Dirac. Sin embargo, moverse alrededor del punto en este patrón hizo que el BEC adquiriera algo llamado fase geométrica, un término en la descripción matemática de su fase cuántica que determina cómo evoluciona. Aunque no existe una interpretación física de una fase geométrica, es una propiedad muy inusual que aparece en la mecánica cuántica. No todos los estados cuánticos tienen una fase geométrica, por lo que el hecho de que BEC tuviera una aquí es especial. Lo que es aún más especial es que la fase era exactamente π.

Mi equipo decidió probar una técnica diferente para confirmar la medición del grupo alemán. Al medir la rotación del estado cuántico del BEC cuando lo alejamos del punto de Dirac en diferentes ángulos, reproducimos los hallazgos anteriores. Descubrimos que el estado cuántico del BEC "envuelve" el punto de Dirac exactamente una vez. Otra forma de decir esto es que a medida que mueve un BEC a través del espacio de cantidad de movimiento alrededor de un punto de Dirac, pasa de tener todas sus partículas en el estado fundamental a tener todas sus partículas en el primer estado excitado, y luego todas regresan. al estado fundamental. Esta medida coincidió con los resultados del estudio alemán.

Este enrollamiento, independiente de un camino particular o de la velocidad a la que se recorre el camino, es una propiedad topológica asociada con un punto de Dirac y nos muestra directamente que este punto es una singularidad con un número de vuelta topológico llamado 1. En otras palabras, el número de vueltas nos dice que después de que el impulso de un BEC completa un círculo, vuelve al estado en el que comenzó. Este número de vueltas también revela que cada vez que gira alrededor del punto de Dirac, su fase geométrica aumenta en π.

Además, descubrimos que nuestro cristal artificial tiene otro tipo de singularidad llamada punto de contacto de banda cuadrática (QBTP). Este es otro punto donde se tocan dos bandas de energía, lo que facilita que los electrones salten de uno a otro, pero en este caso es una conexión entre el segundo estado excitado y el tercero (en lugar del estado fundamental y el primer estado excitado como en un punto de Dirac). Y mientras que la brecha entre las bandas de energía cerca de un punto de Dirac crece linealmente, en un QBTP crece cuadráticamente.

En el grafeno real, las interacciones entre los electrones dificultan el estudio de los QBTP. En nuestro sistema, sin embargo, los QBTP se volvieron accesibles con solo un truco extraño.

Bueno, en realidad no es tan extraño, ni es técnicamente un truco, pero descubrimos una técnica específica para investigar un QBTP. Resulta que si le damos una patada al BEC y lo ponemos en movimiento antes de cargarlo en la red óptica, podemos acceder a un QBTP y estudiarlo con el mismo método que usamos para investigar el punto de Dirac. Aquí, en el gráfico del espacio de cantidad de movimiento, podemos imaginar nuevos puntos P3 y P4, donde P3 es un punto de inicio arbitrario en la segunda banda excitada y un QBTP se encuentra en P4. Nuestras mediciones mostraron que si movemos el BEC desde P3 directamente a través de P4 y lo giramos en varios ángulos, tal como hicimos con el punto de Dirac, el estado cuántico del BEC se envuelve exactamente dos veces alrededor del QBTP. Este resultado significa que el estado cuántico del BEC tomó una fase geométrica de exactamente 2π. En consecuencia, en lugar de un número de vueltas topológicas de 1, como tiene un punto de Dirac, encontramos que un QBTP tiene un número de vueltas topológicas de 2, lo que significa que el estado debe rotar en el espacio de momento alrededor del punto exactamente dos veces antes de que regrese al cuántico. Estado en el que comenzó.

Esta medida fue difícil de conseguir. Lo intentamos casi a diario durante un mes entero antes de que finalmente funcionara; seguíamos encontrando fluctuaciones en nuestro experimento cuyas fuentes eran difíciles de identificar. Después de mucho esfuerzo y pensamiento inteligente, finalmente vimos la primera medición en la que el estado cuántico de un BEC se envolvía alrededor de un QBTP. En ese momento pensé: "Oh, Dios mío, en realidad podría conseguir un trabajo como profesor". Más en serio, me entusiasmó que nuestra técnica de medición demostrara ser especialmente adecuada para revelar esta propiedad de una singularidad QBTP.

Estas singularidades, con sus extrañas fases geométricas y números sinuosos, pueden parecer esotéricas. Pero están directamente relacionados con las propiedades tangibles de los materiales que estudiamos, en este caso, las habilidades especiales del grafeno y sus prometedoras aplicaciones futuras. Todos estos cambios que ocurren en el estado cuántico del material cuando se mueve a través o alrededor de estos puntos se manifiestan en fenómenos interesantes e inusuales en el mundo real.

Los científicos han predicho, por ejemplo, que los QBTP en materiales sólidos están asociados con un tipo de superconductividad exótica de alta temperatura, así como con propiedades anómalas que alteran el efecto Hall cuántico e incluso las corrientes eléctricas en materiales cuyo flujo generalmente está protegido, a través de la topología. de la interrupción. Antes de intentar investigar más a fondo esta emocionante física, queremos aprender más sobre cómo las interacciones entre los átomos en nuestro cristal artificial cambian lo que observamos en nuestras mediciones de laboratorio.

En los cristales reales, los electrones interactúan entre sí, y esta interacción suele ser bastante importante para los efectos físicos más llamativos. Debido a que nuestro experimento fue el primero de su tipo, nos aseguramos de que nuestros átomos interactuaran solo mínimamente para mantener las cosas simples. Una pregunta emocionante que ahora podemos plantear es: ¿Podrían las interacciones causar que una singularidad QBTP se rompa en múltiples puntos de Dirac? La teoría sugiere que este resultado puede ser posible. Esperamos aumentar la fuerza de la interacción interatómica en el laboratorio y ver qué sucede.

Este artículo se publicó originalmente con el título "Mimicking Matter with Light" en Scientific American 328, 6, 52-61 (junio de 2023)

doi:10.1038/cientificamerican0623-52

El condensado de Bose-Einstein. Eric A. Cornell y Carl E. Wieman; marzo de 1998.

Carlos D. Brown II es profesor asistente de física en la Universidad de Yale, donde utiliza redes ópticas para estudiar la física de la materia condensada de los cuasicristales. Crédito: Nick Higgins

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